Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe

A fekete lyuk

2008.07.22

Černá díra

Černá díra je stejně jako bílý trpaslík nebo neutronová hvězda forma závěrečného stádia hvězd. Od předchozích dvou typů se vąak zásadně liąí.

Schwarzschildův poloměr

Samotný název „černá díra“ vychází z předpokladu, ľe černá díra je těleso, z jehoľ „povrchu“ nemůľe díky gravitaci uniknout ani světlo. Hranice, jeľ dělí prostor kolem černé díry na oblast, z níľ světlo uniknout můľe a oblast, z níľ těleso uniknout nemůľe, se nazývá horizont událostí, jehoľ velikost je dána Schwarzschildovým poloměrem. V této vzdálenosti od středu nerotující černé díry dosahuje úniková rychlost hodnoty rychlosti světla ve vakuu.

01_cd_hor.gif
Schmatický nákres černé díry
(zdroj obrázku: www.zamandayolculuk.com)

Určování Schwarzschildova poloměru vychází z rovnic obecné teorie relativity. Stejný výsledek ale dostaneme i v případě, ľe vyjdeme z představ klasické mechaniky. Pro dané gravitační pole a danou pozici je úniková rychlost minimální rychlostí, která dovoluje tělesu dostat se do nekonečné vzdálenosti (gravitační pole nebude schopno těleso přitáhnout zpět). Pro jednoduchost předpokládejme, ľe vzdalující se těleso bude stoupat z povrchu symetricky kulového gravitujícího tělesa kolmo vzhůru a ľe na těleso nepůsobí ľádná jiná síla, neľli síla gravitační.

Vyuľijeme tedy zákona zachování energie. Pro těleso o hmotnosti m, které uniká s počáteční rychlostí vu ze vzdálenosti r od středu planety o hmotnosti M, platí:

  01_rovnice_01.gif (14.1)

Index 1 označuje energii v gravitačním poli, index 2 energii v nekonečné vzdálenosti.

Jelikoľ se těleso nakonec nachází v nekonečné vzdálenosti, je jeho výsledná rychlost zanedbatelná a potenciální energie nulová. Vztah (14.1) tedy přepíąeme:

  01_rovnice_02.gif (14.2)

kde κ značí gravitační konstantu.

Po úpravě dostáváme:

  01_rovnice_03.gif (14.3)

Rychlost vu nazýváme únikovou rychlostí nebo téľ 2. kosmickou rychlostí. Pro gravitační pole Země dosahuje úniková rychlost hodnoty zhruba jedenácti kilometrům za sekundu. Opustit gravitační pole černé díry by vąak vyľadovalo, jak jiľ bylo zmíněno, únikovou rychlost rovnu rychlosti světla c ve vakuu. Tedy:

  01_rovnice_04.gif (14.4)

Ze (14.4) mohu vyjádřit kritickou vzdálenost – Schwarzschildův poloměr rg :

  01_rovnice_05.gif (14.5)

Klasifikace černých děr z hlediska hmotnosti

Pro gravitační sílu gravitačního pole vytvářené tělesem o hmotnosti M můľeme psát:

  01_rovnice_06.gif (14.6)
  01_rovnice_07.gif (14.7)

Potom

  01_rovnice_08.gif (14.8)

Z (14.8) je patrné, ľe černá díra můľe mít teoreticky libovolnou hmotnost a můľe vzniknout z tělesa o libovolném tvaru či hmotnosti. V přírodě se vąak vyskytují pouze černé díry leľící v určitých hmotnostních intervalech, a tak je můľeme rozdělit do tří základních kategorií:

  1. hvězdné černé díry – černé díry s hmotností v intervalu 2,5 aľ 50 MS Slunce, které vznikají gravitačním kolapsem superobřích hvězd s počáteční hmotností od 25 hmotností Slunce.
  2. galaktické černé díry – supermasivní černé díry, které se nacházejí v centrech galaxií a jejichľ hmotnost leľí v intervalu 105 aľ 1010 MS.
  3. prvotní (primordiální) černé díry – miniaturní černé díry s hmotností mnohem menąí, neľ je hmotnost Slunce a dle současné teorie vznikaly v raných fázích vývoje vesmíru. Tento typ vąak nebyl zatím objeven.
 

Hozzászólások

Hozzászólás megtekintése

Hozzászólások megtekintése

Nincs új bejegyzés.