Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe

A fehér törpe!!!

2008.07.22

Historie výzkumu bílých trpaslíků

Sir Arthur Stanley Eddington (1882–1944)

Popis a zkoumání bílých trpaslíků je spjat se vznikem kvantové mechaniky. Před ní totiľ nebyl ve fyzice ľádný účinný nástroj, který by jejich existenci vysvětloval. Bylo to období, kdy bílí trpaslíci byli povaľováni za teoretický paradox, kterému se vąak příroda vľdy vyhne. Prvním fyzikem, jeľ jako první projevil skutečný zájem o bílé trpaslíky, byl anglický teoretický fyzik sir Arthur Stanley Eddington. Bylo to kolem roku 1925, kdy kvantová mechanika dělala teprve své první krůčky, a tak Eddington ve své snaze vysvětlit taková hustá tělesa naráľel na značné problémy. V té době byli zatím pozorováni pouze tři trpaslíci, ale Eddington věřil, ľe ve vesmíru jich je nepočítaně.

01_aseddington2.jpg
Sir Arthur Stanley Eddington (1882–1944)
(zdroj obrázku: www.phys-astro.sonoma.edu)

Dnes je vąeobecně známo, ľe hydrodynamická rovnováha hvězdy je dána neustálým vyrovnáváním síly gravitační a síly vztlakové, kdy vztlaková síla působí proti gravitační síle. Gravitační síla je vyrovnávána tlakem vyvolaným tepelným kmitáním, nebo? při vysoké teplotě atomy kmitají velkou rychlostí. To má za následek jejich neustálé sráľení a představíme-li si hvězdu jako strukturu podobnou cibuli (tvořenou z vrstev), pak právě rychle pohybující se atomy naráľejí do těchto slupek. Protoľe na spodní straně slupky je vyąąí teplota neľ na straně horní, atomy naráľející zespodu působí větąí silou a danou slupku „nadnáąejí“. Tím je vyrovnána síla gravitační.

Jak je z hvězdy uvolňována energie do jejího okolí, hvězda chladne. To má za následek zpomalení pohybu atomů, tlak vyvolaný gravitační silou opět převáľí a hmotnost horních slupek tlačí na slupky spodní, průměr hvězdy se zmenąí. Toto stlačení ale zvýąí rychlost atomů (vzroste teplota) a gravitační stlačování je zastaveno. V této fázi je vąak hvězda menąí neľ na začátku. Hvězda chladne a její rozměry se postupně zmenąují.

01_rovnovaha.gif
Rovnováha sil uvnitř hvězd – věčný souboj mezi silou gravitační a silou vyvolávanou tlakem záření a tlakem plynu
(zdroj obrázku: observe.arc.nasa.gov)

Kam vąak takový proces můľe pokračovat? Mnozí z nás by řekli, ľe cyklus se opakuje a opakuje, aľ se z hvězdy stane černá díra. Jenľe v roce 1925 byl pro větąinu fyziků objekt, který dnes známe pod pojmem „černá díra“ absolutním tabu, Eddington dokonce o takových moľnostech odmítal uvaľovat. Domníval se totiľ, ľe hvězda po vychladnutí začne vlastnímu gravitačnímu tlaku odporovat jinak, neľ tlakem vyvolaným tepelným pohybem atomů. V té době byl znám vąak pouze jediný „netepelný“ tlak, který by mohl takovou gravitaci zastavit. Tlak, který známe kaľdý z nás z vlastní zkuąenosti. Je to tlak, který činí v naąich pozemských podmínkách nestlačitelné pevné látky – odpor vyvolaný elektrostatickou silou. Na první pohled zajímavá úvaha vąak sebou nesla jeden zásadní problém, a to ten, ľe hvězda ve fázi bílého trpaslíka najednou zvětąí svůj objem tak, aby se její hustota dostala opět na „normální“ hodnoty. Tento myąlenkový postup vede ale k paradoxu, který byl právě po Eddingtonovi nazván Eddingtonův paradox. Jeho podstata spočívala v tom, ľe hvězda musela najednou najít nějaký zdroj energie, který by jí pomohl překonat její vlastní gravitaci a expandovat. Takový zdroj vąak nebyl znám.

Subrahmanyan Chandrasekhar (1910–1995)

Naątěstí se na vědecké scéně objevuje v tuto dobu mladý indický vědec Subrahmanyan Chandrasekhar. Ten, inspirován článkem R. H. Fowlera s názvem „O husté hmotě“ (1926), naąel řeąení Eddingtonova paradoxu. Řeąení zaloľené na právě vznikající kvantové mechanice, která vysvětluje zastavení gravitace naprosto novým jevem – tlakovou silou degenerovaného plynu.

01_rhfowler2.jpg
Ralph H. Fowler (1889–1944)
(zdroj obrázku: en.wikipedia.org)

Při určování kritéria pro stanovení hmotnosti bílých trpaslíků přispěl obrovským mnoľstvím práce Chandrasekhar. Opěrným bodem mu byla opět Fowlerova práce, v níľ hledal inspiraci pro své úvahy. Klíčem ke správnému výsledku byla odpověď na otázku, co se stane, zvětąí-li se hustota hvězdy o 1 %. Je jasné, ľe hmota bílého trpaslíka se tomuto stlačování bude bránit nárůstem tlakové síly. Ale o kolik tento tlak vzroste? Pro relativní procentní vzrůst tlaku daný zvětąením hustoty o 1 % se ve vědeckých kruzích pouľívá termín adiabatický index> a při jeho určování postupoval Chandrasekhar krok po kroku tak, ľe zkoumal důsledky jednoprocentního nárůstu hmotnosti bílého trpaslíka. V degenerovaném plynu se při daląím stlačování zmenąuje prostor pro pohyb elektronů. Jejich vlnová délka se zkrátí, frekvence kmitání vzroste a současně se zvětąí i jejich energie. Vzroste-li energie elektronů, vzroste i tlak jimi vyvolaný. Konečný výsledek, k němuľ se Chandrasekhar dopracoval, vypadal následovně. Naroste-li hustota hvězdy o 1 %, vnitřní tlak vyvolaný stlačovanými elektrony vzroste o 5/3 %. Adiabatický index je tedy 5/3. Při hustotě 360·106 kg·m–3 činí velikost rychlosti pohybu elektronů 57 % rychlosti světla.

Daląím krokem ve výzkumu hmotností bílých trpaslíků bylo skloubit hotové výpočty s obecnou teorií relativity, která nabývá významu při rychlostech elektronů dosahujících rychlosti světla. Snaha o toto skloubení vąak vyľadovala spojení teorie relativity a kvantové mechaniky, coľ bylo ve dvacátých letech minulého století vrcholem tehdejąí fyziky.

01_schandrasekhar2.jpg
Subrahmanyan Chandrasekhar (1910–1995)
(zdroj obrázku: www.phys-astro.sonoma.edu)

Jak jiľ bylo zmíněno, při zmenąování prostoru, v němľ se elektrony pohybují, narůstá jejich energie a rychlost. Čím více se rychlost elektronů blíľí rychlosti světla (při daląím a daląím stlačování), tím je jejich hmotnost větąí. Zvýąení rychlosti vede k odliąným nárůstům elektronového tlaku, a tudíľ i k odliąné hodnotě adiabatického indexu. Pro malé nerelativistické rychlosti spočítal Chandrasekhar adiabatický index s hodnotou 5/3, pro relativistické rychlosti se vąak tento index změní na 4/3.

01_stoner2.jpg
Edmund Clifton Stoner (1899–1968)
(zdroj obrázku: www.stoner.leeds.ac.uk)

Aby mohl Chandrasekhar obhájit svoji teorii, potřeboval ke svým výpočtům stavovou rovnici popisující látku bílých trpaslíků, tedy rovnici, která bude vyjadřovat tlak jakoľto funkci hustoty. Koncem roku 1934 byl jiľ tento vztah znám. Zaslouľili se o to Edmund Clifton Stoner a Wilhelm Robert Karl Anderson. Z jejich rovnice vyplynulo, ľe hustota hmoty bílého trpaslíka je v důsledku stlačování stále větąí a větąí a narůstá z nerelativistického stavu (nízké hustoty, pomalé pohyby elektronů) do relativistické oblasti (extrémně vysoké hustoty, rychlosti elektronů blízké rychlosti světla). Adiabatický index poté klesá z hodnoty 5/3 na hodnotu 4/3.

01_anderson2.jpg
Wilhelm Robert Karl Anderson (1880–1940)
(zdroj obrázku: www.aai.ee)

Diferenciální rovnici, která vznikla kombinací stavové rovnice a rovnice termodynamické rovnováhy hvězdy, řeąil Chandrasekhar pro několik hvězd, jejichľ centrální hustoty nabývaly různých hodnot. Výsledek pak potvrdil jeho odhad, ľe hmotnost bílých trpaslíků nikdy nepřesáhne hodnotu 1,44 MS. Na jeho počest byla tato limitní hmotnost pojmenována jako Chandrasekharova mez pro bílé trpaslíky. Chandrasekhar nevěděl, co se bude dít, bude-li jeho mez překročena. Byl si jistý pouze tím, ľe tlak degenerovaných elektronů nezastaví gravitační kontrakci a hvězda se bude smrą?ovat dále.

 

Hozzászólások

Hozzászólás megtekintése

Hozzászólások megtekintése

Nincs új bejegyzés.